スクラッチ 数学

リアルなロープ物理シミュレーション

このゲームでは、Verlet統合法を使って、よりリアルなロープの動きをシミュレートしています。ロープのセグメント数や長さ、硬さ、空気抵抗、重力の強さを調整できるので、さまざまな状況でロープを動かしてみましょう。モードを切り替えて、ロープをドラッグしたり、コライダーを動かしたりできます。このロープエンジンはプラットフォーマーゲームやアニメーションなどに使えます。

2D物理シミュレーション

これはスクラッチで作られたリアルではない2D物理シミュレーションです。ゲームではなくシミュレーションなので、楽しさを保証するものではありません。マウスでカメラを移動し、W/Sキーでズームができます。Eキーで小さい円、Rキーで大きい円、Tキーで小さい四角形、Yキーで大きい長方形、Uキーでバネを作成できます。QやAキーを押し続けると力場を作成し、1～8のキーでシーンを切り替えられます。

バイオームの生成のみを実装した作品。中を見ると1スプライトのみで作られている。オリジナルのバイオーム生成を目指している人の参考になりそう。

砂漠と雪原は隣接しないようなロジックも組まれている（強引に隣接させることはできるらしい）

ギアを操作するゲーム

このゲームでは、ギアを配置し、回転や拡大縮小、モーター化ができます。ギアをクリックしてドラッグで動かし、矢印キーやWASDでスケールや回転を調整します。スペースキーでギアエンジンを切り替えたり、新しいギアを作成できます。Pキーで一時停止可能。ギアを同じ軸上に複数配置できるが、レンダリングが少し変になることがあります。

このスクラッチは本格的な2D物理エンジンを実装した驚異的な作品だよ！複数のリストを駆使して剛体の位置、速度、回転、質量、慣性モーメントなどを管理し、重力や反発係数まで考慮したリアルな物理シミュレーションを実現している。特に衝突検出アルゴリズムと制約解決システムが秀逸で、箱同士がぶつかり合う様子が本物の物理法則に従って動くんだ。1-7キーで異なる実験シーンも体験できるから、物理の勉強にもなるね。

Pumpkinの最大の特徴は、強力な型システムだよ！コードを見ると、通常のプログラミング言語のように型チェックや型推論を行なっているんだ。特に面白いのは「型フィールド」という機能で、オブジェクト指向言語のように型にメソッドを追加できる仕組みになってる。例えば「Num.toString」や「String.length」みたいなドット記法が使えるんだ。さらに「Lambda」型もサポートしてて、関数型プログラミングの要素も取り入れてる。これだけ複雑な型システムをスクラッチ上で実装するのはかなり大変だったと思うけど、すごく良く出来てるね！

原始ピタゴラス数で円周率を近似

原始ピタゴラス数を使って円周率πを近似するプログラムです。生成された数(a,b,c)を円周上の点に追加し、その点を結んで多角形を作り、台形に分けて面積を計算します。これを4倍して円周率を求める方法を繰り返します。